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不同星球上的引力常量是相同的吗?为何?

免费发信息   发布时间:2020-09-20   发布者:小恐龙

万有引力定律:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

两个可看作质点的物体之间的万有引力[1],可以用以下公式计算:F=GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。

其中G代表引力常量,其值约为6。67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国物理学家、化学家亨利·卡文迪许通过扭秤实验测得。

  万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:

  ω=2π/T(周期)

  如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为

  mrω^2=mr(4π^2)/T^2

  另外,由开普勒第三定律可得

  r^3/T^2=常数k'

  那么沿太阳方向的力为

  mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2

  由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。

从太阳的角度看,

  (太阳的质量M)(k'')(4π^2)/r^2

  是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m。

由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。

  如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为

  万有引力=GmM/r^2

简单点说,一个星球的质量越大,相距的距离越近,引力就越大。


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